[learn-OpenGL] Transformations

벡터, 내적, 외적, 행렬 은 생략

1. 그래픽스 변환

 

1) 강체 변환(rigifbody transformation)

    = 이동변환 + 회전변환

    = 모습은 불변

 

2) 유사변환(similarity transformation)

    = 강체변환 + 균등크기조절변환 + 반사변환

    = 물체사이의 각이 유지

    = 물체내부 정점간의 거리가 일정한 비율로 유지

 

3) 어파인 변환(affine transformation)

    = 유사변환 + 차등 크기조절 + 전단 : 물체의 타입이 유지, 변환행렬의 마지막 행이 (0, 0, 0, 1)

 

4) 원근 변환(perspective transformation)

    = 평행선이 만남, 소실점에서 만남, 마지막행이 (0, 0, 0, 1) 이 아님

 

5) 선형 변환(linear transformation)

    = 어파인 + 원근 : 선형조합으로 표시되는 변환

 

6) 비선형변환

 

2. Scaling matrix

비균일 스케일, 차등 크기조절(non-uniform)의 예시인 위 사진은 x축으로 0.5,  y축으로 2 스케일링한것

균일 스케일, 균등 크기조절(uniform) 은 모든 축이 동일한 스케일링

 

스케일 변환 행렬은 단위 행렬에 각 대각 요소가 대응하는 벡터 요소와 곱해진 것과 같다.

 

3. Translation

벡터를 이동하는 행렬

=> 단위 벡터에 이동할만큼 맨 끝 열에 추가

=> 동차좌표계의 장점이 돋보임

 

4. Rotation

https://www.youtube.com/watch?v=gxUcgc88tD4&list=PL8327DO66nu9qYVKLDmdLW_84-yE4auCR&index=12

Most rotation functions require an angle in radians, but luckily degrees are easily converted to radians:
angle in degrees = angle in radians * (180 / PI)
angle in radians = angle in degrees * (PI / 180)
Where PI equals (rounded) 3.14159265359.

 

3d 공간에서의 회전은 각 그리고 회전축을 사용한다.

= 주어진 회전축에 대해 회전시키는것

= 삼각법을 사용하여 주어진 각에 대해 벡터를 회전하여 새로운 벡터로 변환하는것

= sin , cos 의 조합 (싸코 공식)

 

회전행렬을 사용하면 위치 벡터를 세가지 축 중 하나에 대해 변환시킬 수 있다.

= 여러 회전을 조합할 수 있음 (하지만 Gimbal lock 문제가 일어날 수 있음)

= 회전 행렬을 조합하는 것 대신 임의의 단위 축을 중심으로 즉시 회전하는것이 더 바람직함

= 밑은 회전축이 (Rx, Ry, Rz) 일 경우의 회전행렬(완벽히 gimbal lack을 예방하지 못함)

= 완전히 안전한것은 사원수(quaternions)를 사용하여 회전하는것

 

 

 

5. Combining Matrices

= 여러 변환 행렬을 조합해서 사용할 수 있다는것은 행렬의 장점중 하나이다.

= 곱의 교환법칙이 성립하지 않으므로 곱하는 순서를 정하는것이 중요하다.

= 가장 오른쪽에 있는 행렬이 벡터와 처음 곱해짐.

 

 

6. GLM 사용

#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>
#include <glm/gtc/type_ptr.hpp>

0.9.9 버전 부터 초기화된 기본행렬이 단위행렬이 아니고 0으로 초기화됨

= 다음 함수를 사용하여 단위행렬로 초기화해야함.

glm::mat4 mat = glm::mat4(1.0f)

 

 

translate 변환 : glm::translate

=> 동차좌표계를 사용하고 있다는것을 주의해야한다.

=> (1, 1, 0) 만큼 이동시키는 예

glm::vec4 vec(1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
glm::mat4 trans;
trans = glm::translate(trans, glm::vec3(1.0f, 1.0f, 0.0f));
vec = trans * vec;
std::cout << vec.x << vec.y << vec.z << std::endl;

 

rotate,  scale 변환 : 

glm::mat4 trans = glm::mat4(1.0f);
trans = glm::rotate(trans, glm::radians(90.0f), glm::vec3(0.0, 0.0, 1.0));
trans = glm::scale(trans, glm::vec3(0.5, 0.5, 0.5));

rotate = (0.0, 0.0, 1.0) : z축을 기준으로 회전 (x, y평면이기 때문)

          => 중심으로 돌리기 위한 축은 반드시 단위벡터여야함. 정규화 필수. 

scale = (0.5, 0.5, 0.5) : 균등 크기조절, 2배 작개

          => GLM 함수에 행렬을 전달하기 때문에, 서로곱한 결과로 모든 변환이 조합된 행렬이 리턴

 

 

shader에서 변환행렬 가져오기

#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
layout (location = 1) in vec2 aTexCoord;

out vec2 TexCoord;
  
uniform mat4 transform;

void main()
{
    gl_Position = transform * vec4(aPos, 1.0f);
    TexCoord = vec2(aTexCoord.x, aTexCoord.y);
}

= glsl mat4 타입으로  uniform으로 선언한다음, 각 연산에 vertex pos에 곱해줌

= 스칼라-행렬 곱, 행렬-벡터 곱, 행렬-행렬 곱 같은 연산 지원해줌

 

uniform 설정

unsigned int transformLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "transform");
glUniformMatrix4fv(transformLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(trans));

 

glUniformMatrix4fv

= 파라미터 1 : location

= 파라미터 2 : 행렬의 개수

= 파라미터 3 : column-major ordering : GLM의 기본행렬 레이아웃인 내부행렬 레이아웃을 사용,

= = = = 행과 열을 바꿀 필요가 없음, false로 지정

= 파라미터 4 : 실제 행렬 데이터, value_ptr함수를 사용하여 행렬을 변환해서 타입을 맞춤.

reinterpret_cast<float*>(&trans) == glm::value_ptr(trans) == &trans[0][0]

reinterpret_cast = 모든 포인터 타입간의 형변환을 허용.(static_cast는 오직 상속관계의 포인터 끼리만, 컴파일 시간에 캐스팅 완료) = 이전 값에 대한 바이너리를 유지(타입에 따라 출력되는 값이 다를 수 있음, 값만 달라질 뿐)

glm::mat4 trans;
trans = glm::translate(trans, glm::vec3(0.5f, -0.5f, 0.0f));
trans = glm::rotate(trans, (float)glfwGetTime(), glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f));

위 코드는 제자리에서 회전을 하고 이동시키는것

= 실제 변환순서는 거꾸로 읽어야한다. (정점을 기준으로 제일먼저 곱해져 변환이 행해지는것은 rotate)

 

 

https://learnopengl.com/Getting-started/Transformations

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